Autor Wątek: 02. Alikwoty, szereg harmoniczny  (Przeczytany 4412 razy)

0 użytkowników i 1 Gość przegląda ten wątek.

Online Marcel

  • Administrator
  • *****
  • Wiadomości: 6245
    • Zobacz profil
02. Alikwoty, szereg harmoniczny
« dnia: 10 Listopad 2015, 12:17 »

< Poprzedni rozdział - Spis treści - Następny rozdział >


Jest to rozdział z "ABC teorii muzyki", którego autorem jest Pan Włodzimierz Królikowski.
Pan Włodzimierz zgodził się na opublikowanie poradnika na naszym forum :)

Jeżeli chcecie coś dodać w tym temacie lub macie jakieś pytania związane
z tematem tego rozdziału to śmiało piszcie posty poniżej.


ALIKWOTY, czyli tony składowe dźwięku

Kto pamięta jeszcze coś z fizyki, z nauki o naturze światła, to wie, że światło białe jest "mieszaniną" różnych barw. Mało tego - oprócz światła widzialnego dla człowieka występują jeszcze światła (barwy) niewidzialne - podczerwień i ultrafiolet, które stanowią "początek i koniec" palety barw.

Podobnie jest z naturą dźwięków - też występują 3 zakresy : infradźwięki (bardzo niskie, niesłyszalne dla człowieka), dźwięki słyszalne (od niskich do wysokich) i ultradźwięki (bardzo wysokie, niesłyszalne dla człowieka, słyszalne np. dla psów).

Przez analogię do światła białego, można powiedzieć, że dźwięki są "mieszaniną" tonów składowych. Na czym to polega - wyjaśnia poniższe doświadczenie.

Jeśli zagramy na fortepianie (bo najłatwiej zauważyć to zjawisko) dowolny dźwięk (ale najlepiej odpowiednio niski - np. "C" w oktawie wielkiej), to po chwili stwierdzimy, że dźwięczy też struna "c" w oktawie małej (jeśli wcześniej ostrożnie podniesiemy z niej tłumik), bo została pobudzona do drgań na zasadzie rezonansu. Wynika z tego, że w dźwięku "C", jako dźwięku podstawowym, zawarty jest również ton "c" (wyższy o oktawę).

W wyniku dalszego takiego badania ustalono, że w podstawowym dźwięku "C" zawarte są jeszcze następujące tony składowe, czyli alikwoty: c, g, c1, e1, g1, b1, c2, d2, e2, f2, g2, a2, b2, h2, c3, które na pięciolinii oraz na klawiaturze fortepianu przedstawiają poniższe ilustracje :



http://i.imgur.com/RaRIizO.png
02. Alikwoty, szereg harmoniczny


Innymi słowy, co widać z ilustracji, w skład dźwięku podstawowego C wchodzi jego oktawa, dalej następuje kwinta, kwarta, tercja wielka, tercja mała itd.




Skąd się biorą takie a nie inne tony składowe ?

Wyjaśnienie daje mechanika ruchu drgającego na przykładzie drgania struny.

Poniższa ilustracja podaje różne postaci drgań struny :



Rysunek (niezbyt doskonały) pokazuje istotę zjawiska.
  • Kropki oznaczają punkty zamocowania struny.
  • Linia przerywana - strunę w stanie spoczynku.
  • Linia gruba - pełne wychylenie w jedną stronę.
  • Linia cienka - pełne wychylenie w drugą stronę.

Okazuje się, że struna wprowadzona w ruch drgający, oprócz drgań pełną długością (postać "a"), może równocześnie i niezależnie drgać dzieląc się na 2, 3, 4 itd. części (postacie "b, c, d" itd.).

Każde z tych drgań ma inną częstotliwość (liczbę drgań na sekundę) i jest ona odwrotnie proporcjonalna do długości fali, jaka tworzy się na strunie w danej postaci drgań, czyli :
  • w postaci "b" częstotliwość jest 2-krotna w stosunku do postaci "a",
  • w postaci "c" częstotliwość jest 3-krotna w stosunku do postaci "a",
  • w postaci "d" częstotliwość jest 4-krotna w stosunku do postaci "a",
  • itd.

Taki szereg częstotliwości zwie się szeregiem harmonicznym i określa wysokości tonów składowych (alikwotów) dźwięku podstawowego.

Zauważmy też, że :
  • częstotliwość postaci "b" odpowiada oktawie dźwięku podstawowego,
    czyli stosunek częstotliwości "b" do "a" jest taki jak 2 : 1
  • częstotliwość postaci "c" odpowiada następnej kwincie,
    czyli stosunek częstotliwości "c" do "b" wynosi 3 : 2
  • częstotliwość postaci "d" odpowiada następnej kwarcie,
    czyli stosunek częstotliwości "d" do "c" wynosi 4 : 3
  • itd. (patrz na poprzednią ilustrację - kolejne alikwoty na pięciolinii)


< Poprzedni rozdział - Spis treści - Następny rozdział >