Skala temperowana

[Lajkonix]

Podaję częstotliwości w Hertzach dla skali temperowanej z dokładnościa do 3 miejsc po przecinku:

SKALA TEMPEROWANA   
Dzwięk   Hz
F   87,307
Fis   92,499
G   97,999
Gis   103,826
A   110,000
B   116,541
H   123,471
C   130,813
Cis   138,591
D   146,832
Dis   155,563
E   164,814
F   174,614
Fis   184,997
G   195,998
Gis   207,652
A   220,000
B   233,082
H   246,942
C   261,626
Cis   277,183
D   293,665
Dis   311,127
E   329,628
F   349,228
Fis   369,994
G   391,995
Gis   415,305
A   440,000
B   466,164
H   493,883
C   523,251
Cis   554,365
D   587,330
Dis   622,254
E   659,255
F   698,456
Fis   739,989
G   783,991
Gis   830,609
A   880,000
B   932,328
H   987,767
C   1046,502
Cis   1108,731
D   1174,659
Dis   1244,508
E   1318,510
F   1396,913
Fis   1479,978
G   1567,982
Gis   1661,219
A   1760,000
B   1864,655
H   1975,533
C   2093,005
Cis   2217,461
D   2349,318
Dis   2489,016
E   2637,020
F   2793,826

cdn....



Zauważcie, że stosunek częstotliwości między dwoma dowolnymi dźwiękami (półton) wynosi 1.059463.
Np. fis (1479,978) i f (1396,913) - 1479,978/1396,913 = 1.059463. Ta relacja zachowana jest w każdym miejscu skali.

Podobne stałe relacje zachodzą także w innych interwałach np. w oktawach a - 440, 880, 1760,.... ze stosunkiem 2.

Sprawdzcie, że dla tercji i innych interwałów jest identycznie.



Warto narusować sobie słupkowy wykres tych częstotliwości. Zobaczycie, że nie rozną one liniowo. Zachowany jest stały stosunek, ale różice częstotliwości poszczególnych półtonów są coraz to większe.

Skala temperowana

[Marcel]

Primera octava:
---------------
Do  1: 65,406
Do# 1: 69,296
Re  1: 73,416
Re# 1: 77,782
Mi  1: 82,407
Fa  1: 87,307
Fa# 1: 92,499
Sol 1: 97,999
Sol#1: 103,826
La  1: 110
La# 1: 116,541
Si  1: 123,471


Segunda octava:
---------------
Do  2: 130,813
Do# 2: 138,591
Re  2: 146,832
Re# 2: 155,563
Mi  2: 164,814
Fa  2: 174,614
Fa# 2: 184,997
Sol 2: 195,998
Sol#2: 207,652
La  2: 220
La# 2: 233,082
Si  2: 246,942


Tercera octava:
---------------
Do  3: 261,626
Do# 3: 277,183
Re  3: 293,665
Re# 3: 311,127
Mi  3: 329,628
Fa  3: 349,228
Fa# 3: 369,994
Sol 3: 391,995
Sol#3: 415,305
La  3: 440
La# 3: 466,164
Si  3: 493,883


Cuarta octava:
---------------
Do  4: 523,251
Do# 4: 554,365
Re  4: 587,33
Re# 4: 622,254
Mi  4: 659,255
Fa  4: 698,456
Fa# 4: 739,989
Sol 4: 783,991
Sol#4: 830,609
La  4: 880
La# 4: 932,328
Si  4: 987,767


Quinta octava:
---------------
Do  5: 1046,502
Do# 5: 1108,731
Re  5: 1174,659
Re# 5: 1244,508
Mi  5: 1318,51
Fa  5: 1396,913
Fa# 5: 1479,978
Sol 5: 1567,982
Sol#5: 1661,219
La  5: 1760
La# 5: 1864,655
Si  5: 1975,533


Sexta octava:
---------------
Do  6: 2093,005
Do# 6: 2217,461
Re  6: 2349,318
Re# 6: 2489,016
Mi  6: 2637,02
Fa  6: 2793,826
Fa# 6: 2959,955
Sol 6: 3135,963
Sol#6: 3322,438
La  6: 3520
La# 6: 3729,31
Si  6: 3951,066


Septima octava:
---------------
Do  7: 4186,009
Do# 7: 4434,922
Re  7: 4698,636
Re# 7: 4978,032
Mi  7: 5274,041
Fa  7: 5587,652
Fa# 7: 5919,911
Sol 7: 6271,927
Sol#7: 6644,875
La  7: 7040
La# 7: 7458,62
Si  7: 7902,133


Octava octava:
---------------
Do  8: 8372,018
Do# 8: 8869,844
Re  8: 9397,273
Re# 8: 9956,063
Mi  8: 10548,082
Fa  8: 11175,303
Fa# 8: 11839,822
Sol 8: 12543,854
Sol#8: 13289,75
La  8: 14080
La# 8: 14917,24
Si  8: 15804,266

[Lajkonix]

Ha, ha! Marcelek pojechał po całym fortepianie. Ja tylko po akordeonie.

[krel]

Dodam tylko od siebie że to test tak zwany strój równomierny. Jedną z jego cech jest to że każdy utwór przetransponowany do innej tonacji brzmi wyżej lub niżej, ale jego nastrój ("klimat", wrażenie) pozostaje taki sam. Nie zawsze tak było. Kiedyś istniały systemy w których jedne tonacje brzmiały czyściej niż inne a to za sprawą innych odległości między dźwiękami w ramach jednej oktawy. Wówczas utwór przetransponowany do innej tonacji brzmiał zupełnie inaczej. Zawsze mnie zastanawia jak brzmiały na przykład dzieła Bacha w oryginalnych systemach temperacji. 

Dla ciekawskich:
http://pl.wikipedia.org/wiki/System_r%C3%B3wnomiernie_temperowany
http://www.matematyka.wroc.pl/w-muzyce/dlaczego-nie-da-sie-nastroic-pianina

[Lajkonix]

Właśnie do tego zmierzam...


Tytułem wyjaśnienia:
1) Strój/system równomierny i strój/system temperowany - to jedno i to samo.
2) nie ma "innych systemów temperacji". Są "inne systemy strojenia". Temperacja to nie strojenie, temperacja to wyrównywanie.
3) nie słyszałem, by ktoś stroił akordeon inaczej niż w systemie temperowanym. Szkoda zachodu dla tych bidnych trzech oktaw. Organy, fortepiany - to co innego...

A teraz kontynuacja.

Jeśli pomacaliście trochę trochę te częstotliwości podane w poprzednich postach, a w szczególności relacje między tymi częstotliwościami, to z pewnością zauważyliście, że relacja częstotliwości w oktawach zawsze wynosi 2,000 (np. 880/440 = 2,000). Dźwięki we wszystkich oktawach mają częstotliwości pozostające w relacji 2:1.

Podobnie stała jest taka relacja w kwintach, np. A(440,000) : D(293,665) = 1, 498. Taka relacja jest zachowana dla każdej innej kwinty.

I tu zaczynają się kłopoty....

Otóż ludzkie ucho w sposób naturalny lubi gdy ta relacja w kwintach wynosi 1,500 (3:2). Odchyłka od tej relacji 3:2 odbierana jest przez wyczulone ucho jako dysonans.

Wniosek: W skali temperowanej wszystkie kwinty (okazuje się, że także inne interwały) nie stroją dla wyczulonego ucha. W instrumentach, w których wysokość dźwięku jest (choćby w pewnym stopniu) kształtowana przez muzyka, ten mankament nie ma znaczenia - zawsze sobie muzyk nieco podciągnie... Ale w instrumentach, gdzie dźwięk jest gotowy (fortepian, akordeon) to odstrojenie od naturalnych kwint, kwart jest faktem nie do wyeliminowania w trakcie gry.

Wspomniałem, że standardem w akordeonie jest skala temperowana..., ale gdyby ktoś się uparł mieć strój naturalny, ze wszystkimi kwintami naturalnie czystymi (z relacją częstotliwości 3:2)? Ano trzeba byłoby trochę podciągnąć stroik np. D w kwincie D-A. I tu powstaje kolejny kłopot....

Ale otym-potym...

Lajkonix